[칼럼] 이성을 마비시키는 심리적 착각

선생님이 들려주는 과학이야기

김영주 음성 하당초 교사

여러분들 요즘 청소년들 사이에서 도박이 퍼져나가고 있다는 사실을 알고 있나요?

이 글을 읽는 여러분들은 도박이 왜 위험한 행동인지 알고 있을 것으로 생각합니다.

그렇다면 이 글에서는 수학적으로 도박이 왜 위험한 것인지 알아볼까요?

도박의 위험성을 수학적으로 알아보기 위해서는 ‘도박사의 오류’라는 것을 알아보아야 합니다. ‘몬테카를로의 오류’라고 불리기도 하는 이 오류는 수학적인 사실을 무시한 채 편향적인 사고를 유발하는 오류를 뜻합니다.

예를 들어 동전을 던졌을 때, 10번을 던졌는데 전부 앞면이 나왔습니다. 11번째 던지는 지금은 뒷면이 나올 때가 된 것 같기에 뒷면이 나올 확률이 높을까요? 다른 예시로 주사위 하나를 50번 굴렸는데 6을 제외하고 전부 나왔습니다. 그렇다면 51번째 굴리는 이 주사위는 이쯤이면 6이 나올 타이밍이니까 6이 나올 확률이 높을까요?

이 글을 읽는 여러분들은 당연히 이런 질문이 황당한 것이라는 것을 알고 있을 것입니다. 여기서 일어나는 논리적 오류는 과거에 동전이나 주사위를 던졌던 일이 미래에도 영향을 미친다고 생각하는 것입니다.

서로 독립적으로 일어나는 확률적 사건들이 서로 연결되어 있다고 생각하고 앞선 결과가 다음 결과에 영향을 미칠 것으로 생각하는 이런 심리적인 오류를 ‘도박사의 오류’라고 합니다. 위에서 든 예시에서 11번째 던지는 동전에서 뒷면이 나올 확률은 여전히 2분의 1이며, 51번째 굴리는 주사위에서 6이 나올 확률 또한 처음과 똑같은 6분의 1입니다.

이런 일은 인간이 생각하는 ‘큰 수의 법칙’을 오해하고 있기 때문입니다. 우리가 이쯤이면 나올 것 같다고 생각하는 것은 수학적으로 동전이나 주사위를 수천 번, 수만 번 이상 던졌을 때 평균 확률에 수렴하는 것을 아주 작은 표본에서 균형이 완벽하게 맞아야 한다고 강박적으로 믿기 때문입니다.

무작위로 일어나는 많은 일을 단지 규칙성과 인과관계를 찾아내어 평형을 만든 후 안정감을 느끼고 싶어 하는 과정에서 발생하는 일이라고 할 수 있습니다.

이와 비슷하게 ‘뜨거운 손 오해’도 있습니다. 이것은 야구 선수가 첫 타석, 두 번째 타석에서 안타를 쳤으면 타격감이 올랐으니 세 번째 타석에서도 안타를 칠 것이라고 굳게 믿는 것을 뜻합니다.

비슷한 이 두 사례는 모두 확률의 독립시행을 무시하고 인위적으로 연관 관계를 찾아서 믿게 되는 뇌의 오류라고 할 수 있습니다. 도박은 이런 상황을 활용하여 사람들에게 좌절을 주고 생활 근간을 잃어버리게 만듭니다.

따라서 여러분들은 매번 변하지 않는 독립시행의 확률을 이해하듯 이성적으로 생각해서 도박이나 사행성 프로그램에 빠지지 않기를 바랍니다.

김영주 음성 하당초 교사